Пусть J{x} - изображение, описываемое совокупностью параметров {x} и используемое в качестве зрительного воздействия. Распределение градуального потенциала U_ф{x} фоторецепторов на сетчатке глаза является информационной копией изображения J{x} и содержит шумовую компоненту U_ш. Она зависит от уровня освещенности сетчатки E_c{x}, следовательно, от распределения яркости оптического излучения В_я{x}. Для конкретно рассматриваемого фоторецептора шумовая флюктуация во времени описывается Гаусовским распределением. Таким образом, среднеквадратичные флюктуации сигналов фоторецепторов U_ш²{x} будут пропорциональны распределению яркости В_я{x}: U_ш²{x}= kВ_я{x}, где k - коэффициент пропорциональности.

В результате кодирования и преобразования сигналов фоторецепторов шумовые флюктуации попадают в канал передачи информации о яркости и определяют пороги различения яркости. Поступая в канал передачи информации о цвете, шумы фоторецепторов определяют пороги цветоразличения. Аналогично шумовые флюктуации определяют пороги углового и пространственного различения. Пусть J_зо{x,x_ш} - описание зрительного образа, являющегося отражением в сознании испытуемого изображения J{x}; J_зо{x,x_ш} является моделью J{x}. Шумовые флюктуации x_ш параметров зрительного образа обусловлены собственными шумами фоторецепторов U_ш. Для линейной модели зрительной системы справедливо замечание об идентичности с точностью до шумовых флюктуаций x_ш зрительного образа J_зо{x,x_ш} изображению J{x}, т.е. J_зо{x,x_ш}» J{x}. Это замечание справедливо всегда для пространственных характеристик изображения, цветности и малых приращений яркости. В общем случае восприятие яркости имеет нелинейную зависимость и определяется законом Вебера-Фехнера. Процесс различения испытуемым тестового воздействия можно описать психомоторной реакцией R{x} на изменение j-го параметра изображения на величину D x_j:

i 1, если i D x_{ji >} x_пj

R{x_j}= ?

i 0, если i D x_{ji ?} x_пj ,

Наличие шумовых флюктуаций x_ш приводит к тому, что психомоторная реакция R{x_j}будет иметь вероятностный характер. Для определения порогов зрительного восприятия через параметры изображения J{x} воспользуемся допущениями о линейности модели зрения и нормальном характере распределения шумов x_ш.

С учетом вероятности обнаружения P₂(x/H₂) и пропуска P₁(x/H₁) зрительных стимулов при изменении параметра x_j на величину D x, значений среднеквадратичных флюктуаций s ₁ и s ₂ параметра x_j критерий отношения правдоподобия позволяет установить взаимосвязь порога различения x_п с параметрами эталонного (исходного) x_э и тестового x_т воздействий:

0,5s ₁^-2 (x_п - x_э )² - 0,5s ₂^-2 (x_п - x_т )² =

= ln[P₁(x/H₁)s ₂/ P₂(x/H₂)s ₁],

где изменение параметра изображения D x = x_т - x_э.

Так как отношение сигнал/шум в зрительной системе не менее 40 дБ, при изменении параметра тестового воздействия на величину D x, соизмеримой с x_п, можно считать s ₁ = s ₂ = s несмотря на мультипликативный характер изменения шумовых флюктуаций. Тогда порог зрительного восприятия будет определяться соотношением:

x_п = 0,5(x_т + x_э) +

+ s ² ln[P₁(x/H₁)/ P₂(x/H₂)](x_т - x_э)^-1

Полученное соотношение показывает, что определяемая величина порога зрительного восприятия x_п зависит не только от уровня шумовых флюктуаций s , параметров тестового воздействия x_т и эталона x_э, но и вероятности обнаружения и пропуска зрительных стимулов. К сожалению, при проведении офтальмологических исследований этот факт не всегда принимается во внимание, что приводит к неоднозначности или ошибочности оценки характеристик зрения. Для стандартизации методики оценки порога зрительного восприятия следует также уточнить уровни вероятности Р₁ и Р₂. На наш взгляд, пороги зрения x_п целесообразно оценивать при следующих соотношениях вероятности обнаружения и пропуска тест-объектов Р₁ = Р₂ = 0,5. В этом случае не требуется оценка среднеквадратичных отклонений s и упрощается алгоритм оценки порогов зрения:

x_п = 0,5(x_т + x_э).

При разработке алгоритма оценки порогов зрения необходимо учитывать изменчивость порогов зрения из-за зрительного утомления при увеличении продолжительности обследования более 10 минут. Стремление сократить продолжительность исследования, а, следовательно, и количество предъявлений тест-объектов вступает в противоречие с необходимостью повышения точности обследования. Предлагаемый алгоритм оценки порогов зрения предполагает ускоренный поиск x_п за счет изменения уровня D x и количества предъявлений тест-объектов N_k на k-том шаге тестирования в зависимости от результатов тестирования на предыдущем шаге. Структура алгоритма сводится к следующей схеме.

Тестирование испытуемого начинается с уровня D x₁ = х_т1-х_{э> >} х_п. При таких различиях в параметрах эталонного и тестового воздействий испытуемый с высоким уровнем вероятности может обнаружить предъявляемое тестовое воздействие. При Р_2® 1 нет необходимости в многократном предъявлении тест-объектов. Следующий этап тестирования осуществляется при уровне различий D x₂ = х_т2-х_э =0,5D x₁. Для этого уровня с целью повышения точности оценки вероятности обнаружения Р₂ количество предъявлений тест-объектов необходимо увеличить. По мере уменьшения различий параметров тестового воздействия воздействия D x_k и приближения к уровню порога зрительного восприятия x_п вероятность обнаружения тест-объектов будет уменьшаться и стремиться к значению Р₂=0,5, а вероятность пропуска Р₁ и неправильного указания Р₃ тест-объектов будет увеличиваться с уровня нуля до значения 0,5. Так как порог зрительного восприятия x_п определяется для D x₁ при Р₂ = 0,5, количество предъявлений тест-объектов N_k следует определять исходя из погрешности определения количества обнаруженных, неправильно указанных и пропущенных тест-объектов. Для оптимизации продолжительности обследования испытуемого по количеству предъявлений стимулов при заданной точности оценки порогов зрительного восприятия необходимо использовать метод дихотомии для поиска зоны нахождения порога зрительного восприятия и степенную зависимость количества предъявлений от вероятности обнаружения по мере приближения к порогу различения. Выбор зоны поиска и знака приращений D x_k определяется параметром t_k, который отражает изменение вероятности обнаружения на предыдущих этапах тестирования t_k=P₂(k- -1)-P₂(k-1)-0,5. Существенное сокращение количества предъявлений стимулов достигается при параметрах зрительных стимулов х_т , вероятность обнаружения которых достаточно велика. Предложенный алгоритм позволяет оперативно оценить пороги зрительного восприятия и их зависимость от вероятности обнаружения. При решении некоторых задач офтальмодиагностики, когда требуются изучение лабильности порогов восприятия и оценка среднеквадратичных отклонений, рассмотренный алгоритм не пригоден. К сожалению, он не позволяет оценить характеристики распределения. Для их оценки может быть использован следующий алгоритм. В этом алгоритме, как и в предыдущем, используется метод дихотомии, однако при неизменном количестве предъявлений стимулов на каждом уровне тестирования. Фиксация количества обнаруженных, пропущенных и неправильно указанных тест-объектов позволяет построить гистограммы распределения Р_k=f(D x), оценить косвенным методом порог зрительного восприятия и другие характеристики, убедиться в нормальности распределения. Достоинство этого алгоритма оценки заключается в большей информативности результатов тестирования. Однако при равных уровнях точности оценки порогов зрительного восприятия для первого и второго алгоритмов продолжительность обследования с использованием последнего алгоритма в 2 - 3 раза больше предыдущего.